利用MATLAB和Excel计算王者荣耀固定穿透和百分比穿透收益曲线

作者：白木辛 2020-04-20

在王者荣耀中，存在两种物理穿透类型，一种是固定数值物理穿透，一种是百分比物理穿透，两种穿透类型均有非常具有代表性的装备，如 暗影战斧，就是非常常见的固定数值物理穿透武器，而 碎星锤，同样是常见的百分比物理穿透武器。在游戏中可以看到，这两件装备的价格跟合成路线几乎一样，那么就产生一个问题了，同样的价格，同样的合成路线，购买哪一件的收益较高呢？

首先，我们已经知道，王者荣耀的物抗—免伤率计算公式为：


而当攻击方购买了固定数值物理穿透的装备后，会以固定的数值削减被击方的物抗，即：


而当攻击方购买了百分比物理穿透的装备后，会以百分比的形式削减被击方的物抗，即：


由于被击方的物抗被削减了，攻击方打出的伤害自然会增加，通过公式： ，可以求出购买这件装备所带来的收益。

现在，可以尝试计算两件装备的收益曲线了。

经过游戏尝试可以知道，玩家纯靠补线上兵获得2100经济时，等级大概在6级左右，假设此时物攻为255。暗影战斧和碎星锤的详细装备介绍可以看到，此时购买暗影战斧可以获得50+6×8=98的固定数值物理穿透，而购买碎星锤可以获得40%的物理穿透，同时，两件装备都有一定的物攻加成。



让被击方的物抗从100递增到1000，通过计算在被击方不同物抗下购买装备后带来的伤害增益，可以得出该装备的收益曲线。

1、先利用Excel计算出原物攻、物抗、物抗对应的原免伤率、原伤害。




2、利用Excel计算出购买暗影战斧之后的新物攻、新免伤率、新伤害。





3、此时，可计算出在被击方各个物抗下，购买暗影战斧所带来的收益。



4、利用Excel计算出购买碎星锤之后的新物攻、新免伤率、新伤害。





5、此时，可计算出在被击方各个物抗下，购买碎星锤所带来的收益。


6、将通过Excel计算得出的数据导入MATLAB中，只需要导入物抗、购买暗影战斧的收益、购买碎星锤的收益即可。


7、修改一下名字方便识别。


8、主要是想要对两条收益曲线进行比较，得知什么情况下购买哪件装备的收益较高，因此需要将两条曲线绘制在同一个坐标系中，并且添加不同颜色标注，如图，将暗影战斧的收益曲线设为黑色，碎星锤的收益曲线设为红色。以物抗为x轴数据，收益为y轴数据，绘制两条收益曲线。


9、可以看到，随着被击方的物抗越来越高，暗影战斧所带来的收益会越来越低，而碎星锤所带来的收益会越来越高，两条收益曲线的交点在（274,0.5）处。即，当被击方物抗小于274时，购买暗影战斧所带来的收益比购买碎星锤所带来的收益要高；而当被击方物抗大于274时，购买碎星锤所带来的收益比购买暗影战斧所带来的收益要高。的确符合暗影战斧（打脆皮用），碎星锤（打坦克用）的说明备注。


10、但暗影战斧所提供的固定数值物理穿透是与等级有关的，等级越高，这个数值越大。而上面讨论的都是基于6级时的数据，那么其他等级情况下是怎么样的呢？我们需要对各个等级时购买暗影战斧所带来的收益进行计算。与上文中计算6级时的收益同理，分别计算7～10级时购买暗影战斧所带来的收益。并导入MATLAB中。


11、为方便识别，修改名字时分别取后缀6,7,8,9,10。


12、全部曲线绘制在同一个坐标系中，暗影战斧的为黑色，碎星锤的为红色。


13、可以看到，各等级时的暗影战斧的收益曲线几乎是一组具有固定间隔的曲线，等级越高，则曲线位于坐标系中的位置也越高，则与碎星锤的收益曲线的交点的物抗坐标也越大。6级时该交点坐标为274，即6级时，被击方物抗小于274时，暗影战斧的收益要比碎星锤的大。10级时该交点坐标为355，即10级时，被击方物抗小于355时，暗影战斧的收益要比碎星锤的大。


14、由图像可以看出，前期，攻击方顺风，等级高于敌方时，出暗影战斧能对敌方物抗低的脆皮带来巨大杀伤，这也是许多大神打野第一件出暗影战斧的原因，能保证在gank时尽量对下路、中路两个脆皮C位完成击杀。

15、同样可以由图像看出，敌方的物抗是逐渐叠加的，而等级越高，能使暗影战斧的强势期延续越长，因此，角色等级对暗影战斧非常重要。

16、当游戏进入后期时，敌方阵容中的前排的物抗逐渐叠起来后，暗影战斧的收益便变得非常低了，而此时碎星锤的收益反而越来越大。同时，在敌方阵容成型并且抱团进入团战期后，假如很难再找到机会切到敌方脆皮C位，可以在此时选择将暗影战斧卖掉出一把碎星锤，以求配合己方C位尽快杀灭敌方前排。

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