在游戏中，当玩家穿行于一座无止尽的城市，这座城市会随着玩家的移动由程序自动延伸，这是如何作到的呢？ 本文将介绍使用WFC（Wave Function Collapse）算法程序化生成方法创建游戏中的无限城市。
项目下载
我们将介绍开发者Marian的游戏，你可以在itch.io下载到游戏的可玩版本，并在GitHub获取游戏源代码。
访问GitHub下载源代码：
https://github.com/marian42/wavefunctioncollapse
下载游戏可玩版本：
https://marian42.itch.io/wfc
下面的视频演示了在自动生成的城市中行走的过程。
算法设计
在本文中，我们将使用“槽口”（slot）来表示3D体素网格中可以包含一个建筑模块或空白的位置，使用“模块”（module）来表示可以占用这类槽口的建筑模块。
WFC算法会为游戏世界中的每个槽口选择模块。槽口数组被看作是在未观测状态下的波函数。那意味着每个槽口都有一组可以放到槽口位置的模块。
按照量子力学的说法，也就是说“槽口是所有模块的叠加”。游戏世界从一个完全未观测的状态开始，该状态下每个模块都可以加入任意槽口。然后每个槽口会逐个坍塌。
这表示，算法会随机选取可用模块组中的一个模块。接下来会进行约束传播步骤。对于每个模块而言，只有以部分模块允许放在特定模块的相邻位置。无论槽口何时坍塌，可放在相邻槽口的模块组都需要更新。约束传播步骤是该算法中计算量最大的部分。
该算法的重点是决定要坍塌哪个槽口。算法总会使熵值最低的槽口坍塌。因为该槽口拥有的选择数量最少。如果所有模块都有相同的可能性，可用模块数量最少的槽口拥有最低的熵值。
通常情况下，模块被选中的可能性不同。具有相同可能性的二个可用模块的槽口，和具有不同可能性的二个模块的槽口相比，前者的选择比后者的多，即熵值更大。
该算法本来用于从单个示例生成2D纹理。因此，模块可能性和相邻规则会根据它们在示例中的具体情况而定。
了解WFC算法的更多信息和示例：
https://github.com/mxgmn/WaveFunctionCollapse
下图是WFC算法的实现效果。
建筑模块和原型
游戏世界约由100多个建筑模块生成，这些建筑模块都是使用Blender制作的。
WFC算法需要知道哪些模块可以彼此相邻放置。模块在每个方向各有一个可用相邻位置的列表，共有6个邻居列表。但我们不想手动创建列表。而且我们想实现自动生成建筑模块的旋转变体。
这二个需求可以通过使用模块原型（module prototypes）实现。模块原型是一个MonoBehaviour方法，它可以在Unity编辑器中方便的进行编辑。这些模块，可用相邻位置的列表以及旋转变体都是由模块原型一起自动创建。
一个重要的难题是：如何找到制作邻接信息的方法，从而实现自动流程。下图是我们想到的方法示意图。
每个建筑模块有6个连接点，每一个面一个，连接点带有一个数字。此外，水平连接点分为翻转，不翻转，对称三种类型。垂直连接点的旋转索引要么在0和3之间即上图的b、c、d，要么被标记为旋转恒定。
基于这些信息，我们可以自动检查哪些模块可以彼此相邻。相邻模块必须有相同的连接值。而且，模块的对称信息必须互相匹配，即垂直旋转索引相同且水平翻转情况相符，或者相邻模块必须是对称或恒定的。
我们设置了排除规则阻止原本允许相邻的情况。虽然有些建筑模块带有匹配的连接值，但它们相邻放置的效果并不好。
下图是没有使用排除规则生成的地图示例。
实现无限生成功能
原始的WFC算法生成的是有限地图，但是我们想要实现的是随玩家移动而无限延伸的游戏世界。
我们使用的第一个方法是生成有限大小的组块，并使用相邻部分的连接点作为约束。如果一个组块生成时，它的相邻组块已经生成，只有适合已有模块的特定模块才允许使用。这种方法的问题在于，无论槽口何时坍塌，约束传播都会限制可能性，即使只有少量槽口。
下图中，我们可以看到只坍塌一个槽口就影响到了所有位置。
当一次仅生成一个组块时，约束不会传播到相邻组块。这会导致原本因其它组块而无法使用的模块被选中。因此，当算法尝试生成下一个组块时，算法无法找到任何可用结果。
我们将地图存在字典中，该字典会映射槽口位置到槽口上。字典只在需要时出现。部分算法需要经过字典的调整。当选择要坍塌的槽口时，算法不会考虑所有无限槽口。而是只在玩家到达时生成地图的小部分区域。约束仍会在该区域外传播。
有些情况下，这种方法无法使用。试想，如果一个模块组带有之前截图中的直通管道，但却没有管道入口。如果算法选择使用了这种管道模块，它将创建出无限延长的管道。约束传播步骤会尝试分配无限的槽口数量给它。因此我们在设计模块组时想办法避免了这种问题。
边界约束
游戏中有2种重要的边界约束：面向地图顶部的面必须拥有“空气”连接点。面向地图底部的面必须拥有“固体”连接点。如果这些约束没有满足，则会出现地面的坑洞和没有房顶的建筑。
在有限地图中，解决办法很简单：对位于顶层和底层的所有槽口，移除所有带着无用连接点的模块。然后使用约束传播来移除其它无效模块。
在无尽地图中，这种方法不会起作用，因为顶层和底层有无数个槽口。想要简单点的话，我们可以在槽口创建后只移除顶层和底层的模块。然而，移除顶层的模块会产生相邻槽口的约束。这会造成级联效应，导致算法无限分配槽口。
我们的解决方法是创建1×n×1的地图，其中n是高度。该地图使用世界包装功能来传播约束。实现方法类似吃豆人的地图，从关卡右侧离开会进入关卡的左侧位置。无论何时在无限地图创建新槽口，它都会随着地图对应位置的模块组而初始化。
错误状态和回溯方法
有时WFC算法会达到槽口没有可用模块的状态。在应用于有限世界时，我们可以直接放弃结果并重新开始。但在无尽世界中，这种方法无法奏效，因为世界的一部分已经向玩家展示。
我们的解决方法是回溯。槽口的坍塌顺序和约束传播的部分信息会保存为历史信息。如果WFC算法出错，部分历史信息会被撤销。
这种方法在多数情况下有效，但有时错误被识别得很晚，导致要回溯很多个步骤。在罕见的情况下，玩家所在的槽口会重新生成。必须要强调，这种限制导致用于实现无尽世界的WFC算法方法对于商业游戏会存在一些问题，有待解决。
小结
本文介绍的项目基于Oskar St·lberg的演讲后开发的，Oskar St·lberg使用了WFC算法来生成《Bad North》中的关卡。
该游戏的源代码可以免费获取，并在MIT许可下使用，所以如果你想在游戏中加入自己喜欢的游戏机制，那就动手来实现吧。
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来源：Unity
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